07001 Lebensdauerabschätzung mithilfe der Weibull-Verteilung
|
In diesem Artikel wird die zeit- bzw. nutzungsbasierte Instandhaltung mithilfe der Weibull-Verteilung behandelt. Zunächst werden nach einer kurzen Erklärung der Herkunft der Weibull-Verteilung und ihrer Anwendungsgebiete der Aufbau der Verteilung sowie die Einflussgrößen erklärt. Anschließend wird anhand eines praktischen Anwendungsfalls für ein Bauteil aufgezeigt, wie aus gemessenen Ausfallwerten zunächst die Weibull-Verteilung dieses Bauteils ermittelt und anschließend der optimale Austauschzeitpunkt bestimmt werden kann. von: |
1 Einleitung
Die Prognose der Lebensdauer bzw. Restlebensdauer von Bauteilen ist eines der großen Themen der Instandhaltung. Die Wunschvorstellung des Instandhalters ist es dabei, das Bauteil genau in dem Moment unmittelbar vor dem Ausfall zu tauschen, um so auf der einen Seite den Ausfall vermeiden zu können und auf der anderen Seite den Nutzungsvorrat des Bauteils möglichst gut zu nutzen.
Ausgangslage
In letzter Zeit ist die zustandsabhängige Instandhaltung immer mehr in den Vordergrund gerückt. Sie wird gegenüber der zeit- bzw. nutzungsbasierten Instandhaltung vielfach als die „bessere” Instandhaltung angesehen. Dabei wird aber häufig vergessen, dass die zustandsabhängige Instandhaltung mit hohem Aufwand verbunden ist. So sind zunächst Investitionen in die für die Zustandsermittlung erforderliche Hardware zu tätigen. Dann muss für jedes Bauteil eine Datenbasis geschaffen werden, der zu entnehmen ist, wann der Zustand des jeweiligen Bauteils kritisch ist und wann ein Ausfall kurz bevor steht. Hierfür müssen Bauteile unter den jeweiligen Nutzungsbedingungen bis zum Ausfall betrieben werden. Die dabei durchlaufenen Zustände müssen ermittelt, gespeichert und ausgewertet werden, um Abhängigkeiten zwischen Zustand und Ausfall zu ermitteln.
In letzter Zeit ist die zustandsabhängige Instandhaltung immer mehr in den Vordergrund gerückt. Sie wird gegenüber der zeit- bzw. nutzungsbasierten Instandhaltung vielfach als die „bessere” Instandhaltung angesehen. Dabei wird aber häufig vergessen, dass die zustandsabhängige Instandhaltung mit hohem Aufwand verbunden ist. So sind zunächst Investitionen in die für die Zustandsermittlung erforderliche Hardware zu tätigen. Dann muss für jedes Bauteil eine Datenbasis geschaffen werden, der zu entnehmen ist, wann der Zustand des jeweiligen Bauteils kritisch ist und wann ein Ausfall kurz bevor steht. Hierfür müssen Bauteile unter den jeweiligen Nutzungsbedingungen bis zum Ausfall betrieben werden. Die dabei durchlaufenen Zustände müssen ermittelt, gespeichert und ausgewertet werden, um Abhängigkeiten zwischen Zustand und Ausfall zu ermitteln.
Aufgrund des hohen Aufwands lohnt sich diese Analyse nur für Bauteile, die in sehr hoher Stückzahl verwendet werden oder die bei Ausfall sehr hohe Folgeschäden verursachen.
Zielsetzung
In diesem Artikel wollen wir daher die weniger aufwendige zeit- bzw. nutzungsbasierte Instandhaltung mithilfe der Weibull-Verteilung behandeln. Zunächst werden nach einer kurzen Erklärung der Herkunft der Weibull-Verteilung und ihrer Anwendungsgebiete der Aufbau der Verteilung sowie die Einflussgrößen erklärt. Anschließend wird anhand eines praktischen Anwendungsfalls für ein Bauteil aufgezeigt, wie aus gemessenen Ausfallwerten zunächst die Weibull-Verteilung dieses Bauteils ermittelt und anschließend der optimale Austauschzeitpunkt bestimmt werden kann.
In diesem Artikel wollen wir daher die weniger aufwendige zeit- bzw. nutzungsbasierte Instandhaltung mithilfe der Weibull-Verteilung behandeln. Zunächst werden nach einer kurzen Erklärung der Herkunft der Weibull-Verteilung und ihrer Anwendungsgebiete der Aufbau der Verteilung sowie die Einflussgrößen erklärt. Anschließend wird anhand eines praktischen Anwendungsfalls für ein Bauteil aufgezeigt, wie aus gemessenen Ausfallwerten zunächst die Weibull-Verteilung dieses Bauteils ermittelt und anschließend der optimale Austauschzeitpunkt bestimmt werden kann.
2.1 Herkunft
Waloddi Weibull
Die Weibull-Verteilung wurde erstmals im Jahr 1939 vom schwedischen Forscher Waloddi Weibull (1887-1979) im Rahmen der Durchführung verschiedener Ermüdungsversuche angewendet. Zur genaueren Beschreibung des Ausfallverhaltens von Bauteilen in diesen Versuchen entwickelte er eine universelle Verteilung, welche er 1951 ausführlich beschrieb. Die Postulierung der Funktion beruht dabei auf keiner wahrscheinlichkeitstheoretischen Begründung, sondern auf rein empirischer Grundlage [1].
Die Weibull-Verteilung wurde erstmals im Jahr 1939 vom schwedischen Forscher Waloddi Weibull (1887-1979) im Rahmen der Durchführung verschiedener Ermüdungsversuche angewendet. Zur genaueren Beschreibung des Ausfallverhaltens von Bauteilen in diesen Versuchen entwickelte er eine universelle Verteilung, welche er 1951 ausführlich beschrieb. Die Postulierung der Funktion beruht dabei auf keiner wahrscheinlichkeitstheoretischen Begründung, sondern auf rein empirischer Grundlage [1].
2.2 Anwendungsgebiet
Ausfallwahrscheinlichkeit einzelner Bauteile
Die Weibull-Verteilung ist eine statistische Verteilung, welche neben der Exponentialverteilung die am häufigsten verwendete Verteilung im Rahmen von Lebensdauer- und Zuverlässigkeitsuntersuchungen darstellt. Durch sie lässt sich sehr unterschiedliches Ausfallverhalten in allen drei Phasen der Badewannenkurve beschreiben, wodurch ihr im Maschinenbau und besonders in der Automobilindustrie eine tragende Rolle zukommt. Anhand des sogenannten Weibull-Netzes lassen sich die charakteristische Lebensdauer sowie die Ausfallwahrscheinlichkeit von bestimmten Bauteilen und Komponenten leicht ablesen. So können insbesondere das Ermüdungsverhalten von spröden Werkstoffen analysiert sowie die Ausfallzeiten von elektronischen Bauteilen bestimmt werden [2], [3].
Die Weibull-Verteilung ist eine statistische Verteilung, welche neben der Exponentialverteilung die am häufigsten verwendete Verteilung im Rahmen von Lebensdauer- und Zuverlässigkeitsuntersuchungen darstellt. Durch sie lässt sich sehr unterschiedliches Ausfallverhalten in allen drei Phasen der Badewannenkurve beschreiben, wodurch ihr im Maschinenbau und besonders in der Automobilindustrie eine tragende Rolle zukommt. Anhand des sogenannten Weibull-Netzes lassen sich die charakteristische Lebensdauer sowie die Ausfallwahrscheinlichkeit von bestimmten Bauteilen und Komponenten leicht ablesen. So können insbesondere das Ermüdungsverhalten von spröden Werkstoffen analysiert sowie die Ausfallzeiten von elektronischen Bauteilen bestimmt werden [2], [3].
Weitere Anwendungsbeispiele
Die Weibull-Verteilung findet aber auch in anderen Bereichen wie bei der Lösung von Warteschlangenproblemen oder der Beschreibung von Wellenamplituden und Korngrößenverteilungen sowie der Untersuchung von Windgeschwindigkeiten Anwendung. In der Wälzlagertechnik ist die Weibull-Verteilung als Standard zur Festlegung von Lebensdauern eingeführt [2].
Die Weibull-Verteilung findet aber auch in anderen Bereichen wie bei der Lösung von Warteschlangenproblemen oder der Beschreibung von Wellenamplituden und Korngrößenverteilungen sowie der Untersuchung von Windgeschwindigkeiten Anwendung. In der Wälzlagertechnik ist die Weibull-Verteilung als Standard zur Festlegung von Lebensdauern eingeführt [2].
Wie mit allen statistischen Verteilungen kann auch mit der Weibull-Verteilung lediglich eine Aussage darüber getroffen werden, wie wahrscheinlich ein Ereignis, in diesem Fall der Ausfall, zu einem bestimmten Zeitpunkt eintritt. Trotzdem kann eine Maschine zu jedem erdenklichen Zeitpunkt ausfallen, auch wenn dieser sehr unwahrscheinlich ist.
